Límites

Si f es una función, entonces se dice que

\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)=A}

si el valor de "f(x) se aproxima arbitrariamente a  A cuando x se aproxima a a"


Por ejemplo,  sea

\displaystyle\lim_{x \to 4}{ x^2=16}

"x²  se aproxima arbitrariamente a 16 a medida que x se aproxima 4"

\lim_{x \to 4}{ x^2=16}

se lee: "El límite de x², cuando x tiende a 4, es igual a 16"

LÍMITES POR LA DERECHA Y POR LA IZQUIERDA

Definición intuitiva de Límite izquierdo.-

\displaystyle\lim_{x \to c^{-}}{f(x)=L}

Significa que cuando x está cerca de c, pero a la izquierda de c, entonces f(x) está cerca de L


Definición intuitiva de Límite derecho.-

\displaystyle\lim_{x \to c^{+}}{f(x)=L}

Significa que cuando x está cerca de c, pero a la derecha de c, entonces f(x) está cerca de L


Ejemplo:
Sea el siguiente límite 

\lim_{x \to 4}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}

Tabulando valores cercanos a x=4 por el lado izquierdo y por el lado derecho
podemos observar que f(x) se aproxima a 7

x	3.999991	3.99991	3.9991	3.991	4.001	4.0001	4.00001	4.000001
f(x)	6.999991	6.99991	6.9991	6.991	7.001	7.0001	7.00001	7.000001

Si	\lim_{x \to 4^{-}}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}=7	y	\lim_{x \to 4^{+}}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}=7
	Entonces	\lim_{x \to 4}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}=7

TEOREMA
Para afirmar que el límite de f(x) existe cuando x tiende a c, es necesario y suficiente que los límites laterales sean iguales

\lim_{x \to c}{f(x)}=L

si y sólo si

\lim_{x \to c^{-}}{f(x)}= \lim_{x \to c^{+}}{f(x)}=L

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Precursores del Cálculo diferencial e integral

ISAAC NEWTON (1642-1727)

Célebre matemático y físico Inglés, ha sido uno de los genios más grandes que han existido. Desarrolló la ciencia del Cálculo Diferencial e Integral bajo el nombre de fluxiones. Aunque Newton descubrió y empleó la nueva ciencia desde 1670, su primera obra publicada que la exhibe está fechada en 1687, teniendo el título "Philosophiae Naturalis Principia Matemática".

 Esta es la obra principal de Newton. De ella dijo Laplace: "siempre permanecerá preminente sobre todas las otras producciones de la mente humana."

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716) 

Nació en Leipzig Alemania. Estudió política, lógica, física, matemáticas y reflexionaba acerca de la teología. Su gran talento se manifestó con investigaciones originales en varios ramos de la Ciencia y de la Filosofía. Fue el primero que publicó sus descubrimientos de Cálculo Infinitesimal en un breve ensayo que apareció en la revista Acta Eruditurum, de Leipzig, en 1684. 

Se sabe, no obstante, que ya existían manuscritos de Newton sobre las "fluxiones", y algunos historiadores creen que Leibnitz recibió las nuevas ideas de aquellos. Actualmente se cree, que Newton y Leibniz inventaron el Cálculo infinitesimal independientemente el uno del otro. La notación que hoy se usa es la que introdujo Leibniz

 Información tomada de "Cálculo Diferencial e Integral", William Anthony Granville, ed. Limusa; imágenes tomadas de la WEB

Doy la bienvenida a mis alumnos y compañeros Profesores, pongo a su disposición está humilde aportación, como un apoyo al aprendizaje del Cálculo. 
Esperamos sus comentarios e ideas que nos permitan a todos compartir y ampliar nuestros conocimientos acerca de esta materia.