\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)=A}
Por ejemplo, sea
\displaystyle\lim_{x \to 4}{ x^2=16}
\lim_{x \to 4}{ x^2=16}
LÍMITES POR LA DERECHA Y POR LA IZQUIERDA
Definición intuitiva de Límite izquierdo.-
\displaystyle\lim_{x \to c^{-}}{f(x)=L}
Significa que cuando x está cerca de c, pero a la izquierda de c, entonces f(x) está cerca de LDefinición intuitiva de Límite derecho.-
\displaystyle\lim_{x \to c^{+}}{f(x)=L}
Significa que cuando x está cerca de c, pero a la derecha de c, entonces f(x) está cerca de LEjemplo:
Sea el siguiente límite
\lim_{x \to 4}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}
Tabulando valores cercanos a x=4 por el lado izquierdo y por el lado derecho
podemos observar que f(x) se aproxima a 7
podemos observar que f(x) se aproxima a 7
x | 3.999991 | 3.99991 | 3.9991 | 3.991 | 4.001 | 4.0001 | 4.00001 | 4.000001 |
f(x) | 6.999991 | 6.99991 | 6.9991 | 6.991 | 7.001 | 7.0001 | 7.00001 | 7.000001 |
Si | \lim_{x \to 4^{-}}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}=7 | y | \lim_{x \to 4^{+}}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}=7 |
Entonces | \lim_{x \to 4}{\frac {x^2-x-12} {x-4}}=7 |
TEOREMA
Para afirmar que el límite de f(x) existe cuando x tiende a c, es necesario y suficiente que los límites laterales sean iguales
\lim_{x \to c}{f(x)}=L | si y sólo si | \lim_{x \to c^{-}}{f(x)}= \lim_{x \to c^{+}}{f(x)}=L |